브러시리스 영구자석 모터 설계(Ch. 7 자석 설계)
모터 내에서의 자기장 분포는 모터 성능에서 근본적인 역할을 합니다. 특히, 공극에서의 자기장과 그것이 고정자 코일에 어떻게 연결되는지는 역기전력 및 토크를 결정합니다. 둘째로, 모터의 강자성 부분 내에서 작용하는 자기장은 공극 자속 밀도의 진폭을 결정한다. 강자성 부분을 통해 너무 많은 자속이 강요되면, 이들은 공극을 가로 지르는 자속 흐름을 포화시키고 감소시킨다.
자기장은 눈으로 볼 수 없지만 자석 자속은 기자력 형태로 압력의 영향을 받아 흐르는 유체입니다. 이와 같이, 모터에서의 자기장 분포는 유체 역학 원리에 의해 지배되는 유체 흐름으로서 시각화 될 수있다. 공기, 자속 밀도 및 전계 강도를 포함한 재료 내에서 부분 미분 방정식에 의해 지배되는 벡터 양입니다.
3 차원 공간에서 벡터 양을 기술하는 데 따르는 복잡성 때문에, 간단한 분석 결과를 얻을 수 있도록 문제를 단순화하는 가정이 일반적으로 이루어진다. 이것은 단면적에 걸쳐 자기장 분포가 균일 한 것으로 간주되고 자속 흐름의 방향이 가정된 4 장에서 수행되었다. 이러한 가정은 자기 회로 분석으로 이어졌습니다.
자기 회로 분석은 모터 내 자기장 분포의 대략적인 추정치를 제공합니다. 이러한 추정은 모터 작동의 기본에 대한 귀중한 통찰력을 제공하고 중요한 매개 변수를 식별하는 데 도움이 됩니다. 공극에서의 자기장 분포의 고유한 불균일 때문에, 자기 회로 분석은 브러시리스 영구 자석 모터에서 자속 연결 및 역기전력에 대한 정확한 예측을 제공하지 못한다. 이러한 이유로 공극 자속 밀도 분포는보다 정확하게 결정되어야합니다.
이 장에서는 모터의 자기장 분포와 관련된 모터 설계 세부 사항에 대해 설명합니다. 공극 내에서의 자속 밀도 분포의 정확한 예측이 핵심 문제입니다. 이러한 분포가 주어지면 나머지 모터의 자기장 분포는 자기 회로 분석을 사용하여 충분한 정확도로 쉽게 근사 할 수 있습니다.
7.1 Air Gap Magnetic Field Distribution
공극에서의 자기장 분포의 정확한 결정은 지배 부분 미분 방정식을 해결하고 적절한 경계 조건을 적용해야합니다. 해를 구하려면 그림 7-1과 같이 형상을 단순화해야합니다. 여기서 내부 로터와 외부 로터 모터 단면이 모두 나타납니다.
그림에서, 불연속 회전자 자석은 자석 재료의 동심원 링으로 대체됩니다. 이 링의 자화는 임의적 일 수 있기 때문에, 이 단순화는 오류를 거의 발생시키지 않는다. 이 모델에서, 그림 5-1a 및 그림 5-2a에 볼수 있는 것과 같은 불연속 자석 사이의 공기 공간은 자석 가역 투자율과 동일한 상대 투자율을 갖는 비자성 자석 재료로 모델링된다. 가역 투자율은 현대의 자석에 대한 단일성과 매우 유사하기 때문에, 이 가정에 의해 오류가 거의 발생하지 않습니다.
그림 7-1의 고정자는 슬롯이 없습니다. 어떤 의미에서, 슬롯은 고정자 강자성 재료로 채워져있다. 슬롯이 고정자에 고정되고 회전자가 회전하기 때문에 이 단순화가 필요합니다. 슬롯이 남아있는 경우, 자기장 솔루션은 자석 특성 및 기하학적 치수뿐만 아니라 슬롯 배치의 기능 일 수 있습니다. 이러한 단순화는 많은 에러를 유발하는 것으로 보이지만, 슬롯없이 계산된 자기장 분포를 적절히 수정함으로써 슬롯의 존재가 고려 될 것이다.
도면으로부터 명백하지는 않지만, 회전자 요크 및 고정자의 강자성 재료는 무한 투과성인 것으로 가정된다. 이 가정은 지배 부분 미분 방정식의 분석 솔루션을 촉진하는 간단한 경계 조건을 만듭니다. 강자성 물질의 실제 유한하지만 높은 상대 투자율은 자기장 분포에 거의 영향을 미치지 않습니다. 이 가정에 의해 야기된 주요 에러는 모터의 강자성 부분에 걸쳐 암시된 제로 기자력이다. 이것은 솔루션이 공극에서 자기장 분포의 진폭을 과대 평가하게 한다. 슬롯의 존재와 같이, 유한 강자성 재료 투자율의 영향은 분석적 해법을 허용하는 이상적인 조건 하에서 결정된 자기장 분포를 수정함으로써 고려 될 것이다.
공극 및 자석 영역에서의 자속 밀도 및 자계 강도 표현에 대한 자세한 도출은 부록 B에 나와 있습니다. 두 영역에서, 자기장은 푸리에 계수가 있는 전기 측정에서 각도 위치 0에 대한 푸리에 시리즈의 관점에서 설명됩니다 모터 반경 중심점에서 측정 된 반경 //(\small r//)의 함수. 제시된 결과는 아래에서 반복됩니다.
Air Gap Region Solution
공극 영역에서 방사상 및 접선 자속 밀도는
$$ B_{ar}(r, \theta)= \sum^{\infty}_{n=- \infty}B_{arn}e^{jn \theta} $$
$$ B_{a \theta}(r, \theta)=\sum^{\infty}_{n=- \infty}B_{m \theta n}e^{jn \theta} $$ (7.1)
여기서, //(\small B_{arn} //) 및 //(\small B_{a \theta n} //)은 (B.28) 내지 (B.35)에 의해 주어진 푸리에 시리즈 계수이고, //(\small \theta //)는 전기적 측정에서 각 위치이다.
Magnet Region Solution
자석 영역에서 방사상 및 접선 자속 밀도는
$$ B_{mr}(r, \theta)= \sum^{\infty}_{n=- \infty} B_{mrn}e^{jn \theta} $$
$$ B_{m \theta}(r, \theta)= \sum^{\infty}_{n=- \infty} B_{m \theta n}e^{jn \theta} $$ (7.2}
여기서 //(\small B_{mrn} //)과 //(\small B_{m \theta n} //)은 (B.37)부터 (B.43)까지의 푸리에 계수이고, //(\small \theta //)은 전기적 측정에서 각 위치입니다.
Symmetry
공극과 자석 영역 모두에서, 자기장은 모든 일반적인 자화 프로파일에 대해 반파 대칭을 나타낸다. 결과적으로 (7.1) 및 (7.2)의 모든 짝수 고조파는 0입니다. 또한, 부록 B에 정의된 공통 자화 프로파일을 고려할 때, 생성된 방사상 자속 밀도는 대칭성을 나타내므로 모든 푸리에 시리즈 계수를 실제적으로 만듭니다. 마찬가지로, 생성된 접선 자속 밀도는 홀수 대칭을 나타내므로 모든 푸리에 시리즈 계수를 상상할 수 있습니다.
7.2 Influence of Stator Slots
공극 및 자석 영역에서의 자기장에 대한 이전의 설명은 공극에서의 고정자 표면이 무한 투과성인 슬롯리스 경우에 적용된다. 슬롯의 존재는 슬롯으로부터 반경 또는 거리의 함수에 따라 변하는 섭동으로 인해 공극 및 자석 영역에 걸쳐 자기장을 변화 시키거나 교란 시킨다. //(\small R_r//)의 자석과 회전자 요크 계면에서, 자기장은 거의 섭동을 경험하지 않지만, 가장 큰 섭동은 //(\small R_s //)의 고정자 표면에서 발생한다.
자기장 섭동은 슬롯으로부터의 거리의 함수일뿐만 아니라, 회전자 및 고정자에 사용되는 강자성 물질의 포화 함수이기도하다. 특히, 슈 팁의 포화는 섭동의 진폭 및 분포에 영향을 미친다. 이 효과는 분석적으로 설명하기가 불가능하므로 무시해야합니다. 그러나, 슈 팁 포화를 최소화하기 위해 슈 반경 방향 깊이를 충분히 크게하는 것이 바람직하다. 이 사실은 권선에 사용 가능한 슬롯 영역을 최대화하는 것과 충돌하기 때문에 타협을 요구합니다.
고정자 슬롯으로 인한 자기장 섭동을 설명하기위한 많은 기술이 문헌에 제시되어 있다. 일부는 공극 및 자석 영역에 걸친 섭동을 파라미터화 한다. 일부는 섭동이 경험적으로 결정된 영역에 슬롯 입구부 보다 넓게 적용되어 슈 팁 포화를 수용합니다. 브러시리스 영구 자석 모터 설계에서 고정자에 들어가는 반경 방향 자기장은 자속 연결과 역기전력을 결정합니다. 결과적으로, 고정자 슬롯의 영향은 고정자 표면에서만 고려 될 필요가 있다.
고정자 슬롯의 영향을 제어하는 기본 원리는 슬롯을 통한 자기장이 고정자 강자성 물질에 도달하기 위해 더 멀리 이동해야한다는 사실입니다. 어떤 의미에서, 공극은 슬롯보다 길다. 이 더 큰 효과적인 공극으로 인해, 자속 밀도는 슬롯 면적에 걸쳐 감소된다. 이것은 (4.4)를 고려하여 쉽게 이해할 수 있습니다.
$$ B_g={K_l C_{\phi} \over 1+K_r \dfrac{\mu_R}{P_c} }B_r $$ (7.3)
$$ P_c={l_m \over gC_{\phi}} $$ (7.4)
는 투과율 계수입니다. 식 (7.3)은 이상적인 모터 구조에서 공극 자속 밀도의 진폭을 자석 재료와 기하학적 파라미터의 함수로 설명합니다. (7.3)에서 공극 길이 //(\small g//)가 증가함에 따라, 투과율 계수 //(\small P_c//)가 감소하여 공극 자속 밀도 //(\small B_g//)가 감소한다.
식 (7.3)은 고정자에 들어가는 반경 방향 자기장에 대한 슬롯의 영향을 근사화하는 간단한 체험적인 방식을 제공합니다. 슬롯이 없을 때 이상적인 자속 밀도를 설명하는 (7.3)과 (7.4)를 보자. 그리고
$$ B_{gs}={ K_l C_{\phi} \over 1+K_r \dfrac{\mu_R}{P_c(\theta)} }B_r $$ (7.5)
는 공극 길이가 위치에 따라 변할 때 자속 밀도를 설명한다. 여기서 투과율 계수 //(\small P_c(\theta)=l_m/(g(\theta) C_{\phi}) //)는 위치에 따라 변합니다. 그리고, (7.3)에 대한 (7.5)의 비는 고정자 슬롯의 영향을 수용하기 위해 고정자 표면에서의 이상적인 자기장 분포에 적용될 수 있는 보정 인자를 기술한다. 문헌에서, 이 보정 인자는 때때로 상대 투과율로 불린다. 따라서 고정자 슬롯의 영향을받는 공극 자속 밀도는
$$ B_{gs}(\theta)=K_{sl}(\theta)B_{g}(\theta) $$ (7.6)
여기에서 (7.1)에 의해 주어진 //(\small B_g(\theta)=B_{ar}(R_s,\theta) //)는 회전자 좌표계에 고정된다. 회전자가 고정자 슬롯을 지나갈 때, 상대 투과율 또는 슬롯 보정 인자 //(\small K_{sl}(\theta) //)는 고정자 슬롯 부근의 공극 자속 밀도를 수정한다. (7.3)과 (7.5)를 사용하면, 슬롯 보정 인자는
$$ K_{sl}(\theta)={B_{gs} \over B_{g}}= \Bigg( {K_l C_{\phi} \over 1+K_r \dfrac{\mu_R}{P_c(\theta)} }B_r \Bigg) \Bigg/ \Bigg( {K_l C_{\phi} \over 1+K_r \dfrac{\mu_R}{P_c} }B_r \Bigg) $$(7.7)
여기서 //(\small \theta //)는 고정자 좌표계에 고정됩니다. 이 방정식을 단순화하면
$$ K_{sl}(\theta)=\dfrac{1+ \dfrac{P_c}{K_r \mu_R}}{\dfrac{g(\theta)}{g}+\dfrac{P_c}{K_r \mu_R}} $$ (7.8)
이 슬롯 보정 인자에 대한 설명을 완료하려면 공극 길이 //(\small g(\theta) //)의 변화를 슬롯 영역에 지정해야합니다. 가장 기본적인 해결책은 //(\small g(\theta) //)가 슬롯에 걸쳐 무한히 크다고 가정하는 것입니다. 이렇게하면 슬롯의 공극 자속 밀도가 0이됩니다. 더 나은 솔루션은 2장에서 설명하고 그림 2-9에 묘사된대로 원호 직선 자속 흐름 근사법을 사용하는 것입니다. 이 경우 //(\small g(\theta)=g+( \pi /2)x //) 여기서 //(\small x//)는 치 가장자리에서 슬롯 영역까지의 선형 거리입니다. 이 방법을 적용하고 그림 7-2에 표시된 형상을 사용하면 //(\small -\theta_s/2 \le \theta \le \theta_s/2 //) 범위에 걸쳐 정규화된 공극 길이가 됩니다.
$$ {g(\theta) \over g}= \begin{cases} 1 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad |\theta| \le \theta_t/2 \\ 1+{\pi \over 2}{R_s \over g}(\theta-\theta_t/2) \qquad \theta_t/2 \le \theta \le \theta_s/2 \\ 1-{\pi \over 2}{R_s \over g}(\theta+\theta_t/2) \qquad -\theta_s/2 \le \theta \le -\theta_t/2 \end{cases} $$ (7.10)