브러시리스 영구자석 모터 설계(Ch. 4 브러시리스 모터 기초 :4.7)

4.7 Series and parallel Connections

이전 섹션에서 역기전력, 저항 및 인덕턴스는 위상의 모든 코일이 직렬로 연결된다는 가정하에 계산되었습니다. 이러한 배치는 대부분의 모터 설계에서 발생합니다. 때로는 코일이 다른 방법으로 연결됩니다. 예를 들어, 한 상에 4개의 코일이 있는 경우, 직렬로 연결된 모든 코일, 병렬로 연결된 모든 코일 및 직렬로 연결된 다른 두 개의 코일과 병렬로 연결된 두 코일의 조합의 세 가지 다른 방법으로 연결할 수 있습니다. 이러한 조합 중에서 가장 일반적인 것은 모든 코일을 직렬로 연결한 다음 모든 코일을 병렬로 연결하는 것입니다. 예외적인 상황에서만 코일이 직렬과 병렬의 조합으로 연결됩니다.

직렬로 연결된 모든 코일의 압도적인 선택은 개별 코일의 역기전력의 상호 작용 때문입니다. 모든 코일이 직렬로 연결될 때 위상 역기전력은 단순히 개별 코일 역기전력의 합입니다. 그림 4-11과 같이 동일한 위상 관계를 갖는 코일의 경우 이것은 코일 역기전력의 진폭을 코일 수로 스케일링하는 것을 의미합니다. 서로 다른 위상 관계를 갖는 코일의 경우, 이 추가는 그림 4-24에서 설명한 것처럼 역기전력의 모양을 변경합니다.

Figure 4-11. A motor containing four full-pitch coils.

Figure 4-24. Sum of coil back EMFs to get net winding back EMF.

코일이 병렬로 연결될 때, 코일의 역기전력은 //(I^2R//)손실에 기여하지만 유익한 토크 생산을 제공하지 않는 순환 전류를 생성할 수 있습니다. 이것이 어떻게 발생하는지 이해하려면 그림 4-32a와 같이 두 개의 코일에 대한 회로 모델을 병렬로 고려하십시오. 각 코일에는 관련 저항, 인덕턴스 및 역기전력이 있습니다. 외부 연결을 무시함으로써 회로는 그림 4-32b와 같이 단순화됩니다. 2개의 인덕턴스와 2개의 저항은 합하고, 2개의 역기전력 소스는 뺍니다. 2개의 코일 역기전력이 동일한 진폭 및 위상 관계를 가질 때, 즉 순간적으로 동일 할 때, 결합된 역기전력 //(e_1-e_2//)는 0과 동일하며, 하나의 코일에서 다른 코일로의 루프 둘레로 전류 //(i_c//)가 순환하지 않는다. 그러나 개별 코일의 역기전력이 순간적으로 동일하지 않은 경우 결합된 역기전력//(e_1-e_2//)은 0이 아니며 모터 작동 중 병렬 코일에 적용되는 전류와 관계없이 루프를 순환합니다.

Figure 4-32. Two coil connected in parallel.

예를 들어, 4극의 경우 역기전력 //(e_a(\theta-24^o)//)및 //(e_a(\theta+24^o)//)를 사용하면 그림 4-24에 표시된 15 슬롯 모터가 병렬로 연결됩니다. 그 차이는 그림 4-33와 같이 0이 아닙니다. 이 역기전력 차는 저항 //(R_1+R_2//)를 통해 흐르는 순환 전류를 생성하여 바람직하지 않은 //(I^2R//)손실을 발생시킵니다.

Figure 4-33. An example of coil back EMFs that lead to circulating currents.

순환 전류 및 이와 관련된 손실을 피하기 위해 동일한 역기전력을 갖는 코일만 병렬로 연결될 수 있습니다. 대부분의 모터 설계에서는 이것이 가능하지 않으므로 병렬 연결된 코일은 실제로는 자주 나타나지 않습니다. 역기전력 진폭을 낮추기 위해 권선 횟수를 줄일 수 없는 비정상적인 경우 병렬 코일 연결을 수락해야 합니다. 이 경우 개별 코일의 역기전력이 동일하도록 바람직하지 않은 //(I^2R//)손실을 수용하거나 모터 설계를 제한해야 합니다.

위상의 모든 코일이 병렬로 연결된 상황에서 저항 및 인덕턴스는 직렬로 연결된 모든 코일에 적용된 이전에 계산된 표현식에서 수정됩니다. 병렬로 연결된 모든 코일과 직렬로 연결된 모든 코일 사이의 저항 관계는 그림 4-34에서 결정될 수 있습니다. 왼쪽의 저항은 직렬로 연결된 //(n//)개의 개별 코일 저항을 나타내고 오른쪽의 저항은 병렬로 연결된 //(n//)개의 개별 코일 저항을 나타냅니다. 코일이 동일하면 모든 코일 저항이 동일한 값을 갖습니다. //(R_{eqs}//)가 직렬로 연결된 모든 코일의 등가 저항이고, //(R_{eqp}//)가 병렬로 연결된 모든 코일의 등가 저항이라면 //(R_{eqp}//)는 다음과 같 //(R_{eqs}//)와 관련됩니다.

$$ \dfrac{R_{eqp}}{R_{eqs}}= \dfrac{R/n}{nR}= \dfrac{1}{n^2} $$ (4.32)

Figure 4-34. Coil resistances in series and in parallel.

여기서 //(R//)은 각 코일의 저항입니다. 따라서 직렬연결된 모든 코일에서 병렬로 연결된 모든 코일으로 계산된 위상 저항의 변환은 코일 수 또는 평행 경로 수의 제곱으로 나누어야 합니다.

인덕턴스는 저항이 하는 것과 같은 방식으로 직렬 및 병렬로 가산되기 때문에 모든 코일을 직렬로 계산한 위상 인덕턴스를 평행선의 모든 코일로 환산하는 것은 (4.32)에서 주어진 동일한 관계를 따라야합니다. 사실, 모든 코일 인덕턴스가 서로 독립적이라면 이것은 사실입니다. 즉, 그들은 공통 자속을 공유하지 않습니다. 그러나 위상 인덕턴스의 공극 및 슬롯 구성 요소와 마찬가지로 코일이 공통 자속을 공유하는 경우 (4.32)는 적용되지 않습니다.

병렬로 연결된 코일에 대한 위상 인덕턴스의 엄격한 계산에는 상호 자속을 공유하는 부품과 그렇지 않은 부품을 추적하는데 상당한 노력이 필요합니다. 병렬로 코일을 연결하는 빈도가 낮고 인덕턴스가 모터 설계의 덜 중요한 부분이며 일부 인덕턴스 구성 요소는 계산을 위해 상당한 근사값을 필요로 한다는 사실을 고려할 때 필요한 정밀도를 포기하고 간단히 (4.32)를 사용하여 모든 코일의 위상 인덕턴스는 병렬로 연결된 모든 코일에 직렬로 연결된다. 이러한 상호 자속 문제는 코일 사이의 직렬 및 병렬 연결의 조합이 모터 설계에서 구현될 때 훨씬 더 복잡 해진다.

코일 연결에 대한 최종 생각으로 코일을 직렬 또는 병렬로 연결하면 위상 권선의 전기 시상수 //( \tau=L/R //)에 영향을 미치지 않습니다. 즉, 위상 저항과 위상 인덕턴스에 대해 (4.32)가 성립한다고 가정하면 위상 권선의 시상수는 위상 권선 //( L_{eqs}/R_{eqs}=L_{eqp}/R_{eqr} //)를 형성하도록 코일이 어떻게 연결되더라도 변하지 않는다. 결과적으로, 상이한 시상수를 달성하기 위해 일련의 모든 코일과 다른 방식으로 코일을 연결하는 인센티브가 없다.